来自唐小静的问题
数学题,高三的。球O是正四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。
数学题,高三的。
球O是正四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。
1回答
2019-10-01 09:00
数学题,高三的。球O是正四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。
数学题,高三的。
球O是正四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。
改题了:球O是四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少?
设AB,CD的中点分别是E,F,连CE,DE,EF,
AD=AC=BD=BC=√5,
∴CE⊥AB,DE⊥AB,CE=DE,
∴EF⊥CD,
AB=CD=2√2,
∴EF的中点是四面体ABCD的外接球的球心O,
CE=√(BC^2-BE^2)=√3,
EF=√(CE^2-CF^2)=1,OF=1/2,
OC^2=CF^2+OF^2=9/4,
∴球O的表面积是9π。