数学题,高三的。球O是正四面体ABCD的外接球,若AB=CD-查字典问答网
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  数学题,高三的。球O是正四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。

  数学题,高三的。

  球O是正四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少。

1回答
2019-10-01 09:00
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黄斐增

  改题了:球O是四面体ABCD的外接球,若AB=CD=2√2,AD=AC=BD=BC=√5,则球O的表面积是多少?

  设AB,CD的中点分别是E,F,连CE,DE,EF,

  AD=AC=BD=BC=√5,

  ∴CE⊥AB,DE⊥AB,CE=DE,

  ∴EF⊥CD,

  AB=CD=2√2,

  ∴EF的中点是四面体ABCD的外接球的球心O,

  CE=√(BC^2-BE^2)=√3,

  EF=√(CE^2-CF^2)=1,OF=1/2,

  OC^2=CF^2+OF^2=9/4,

  ∴球O的表面积是9π。

2019-10-01 09:05:20

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