已知函数f(x)=log4(4^x+1)g(x)=(k-1)-查字典问答网

来自李玉俭的问题

　　已知函数f(x)=log4(4^x+1)g(x)=(k-1)x记F(x)=f(x)-g(x),且F(x)为偶函数,求常已知函数f(x)=log4(4^x+1),g(x)=(k-1)x，记F(x)=f(x)-g(x)，且F(x)为偶函数.(1)求实常数k的值(2)求证,当m≤1时,函数y=f(2x)与函数y=g(2x+m)的

　　已知函数f(x)=log4(4^x+1)g(x)=(k-1)x记F(x)=f(x)-g(x),且F(x)为偶函数,求常

　　已知函数f(x)=log4(4^x+1),g(x)=(k-1)x，记F(x)=f(x)-g(x)，且F(x)为偶函数.

　　(1)求实常数k的值

　　(2)求证,当m≤1时,函数y=f(2x)与函数y=g(2x+m)的图像最多只有一个交点.

3回答

2020-12-22 18:35

我要回答

请先登录

郭士礼

　　(1)

　　F(1)=F(-1)

　　log4(5)-k+1=log4(5/4)+k-1

　　2k=log4(5)-log4(5/4)+2=log4(5)-[log4(5)-log4(4)]+2=3

　　k=3/2

2020-12-22 18:37:17

李玉俭

　　还有一个问题呢？

2020-12-22 18:40:31

郭士礼

　　(2)f(2x)=log4(4^2x+1)g(2x+m)=x+m/2要证f(2x)和g(2x+m)只有一个交点，需证：方程f(2x)=g(2x+m)只有一个根解方程：f(2x)=g(2x+m)可令4^[f(2x)]=4^[g(2x+m)]即4^2x+1=4^(x+m/2)=(4^x)(4^m/2)令4^x=t原方程即为t^2-(4^m/2)t+1=0当m=1时，4^m/2=2方程为t^2-2t+1=0有一根t=1,即x=0当m

2020-12-22 18:43:58

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读