2012届高三年级学情调研卷

　　数学

　　注意事项：

　　1．本试卷共4页,包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分,考试时间为120分钟．

　　2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答卷纸．

　　参考公式：椎体的体积公式为V＝13Sh,其中S是椎体的底面积,h是椎体的高．

　　一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．

　　1．命题“x∈R,x2－2x＋1≤0”的否定是▲．

　　2．已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x＋3y＋1＝0垂直,则l的方程是▲．

　　3．设复数z满足(z－1)i＝－1＋i,其中i是虚数单位,则复数z的模是▲．

　　4．某工厂生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1:2:2,则乙生产线生产了▲件产品．

　　5．有四条线段,其长度分别为2,3,4,5,现从中任取三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲．

　　6．阅读右面的流程图．若输入x的值为8,则输出

　　y的值是▲．

　　7．设函数f(x)＝3－2x－x2的定义域为集合A,

　　则集合A∩Z中元素的个数是▲．

　　8．已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)＝x12,则f(－4)的值是▲．

　　9．△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足csinA＝acosC,则角C＝▲．

　　10．在等比数列{an}中,若a1＝12,a4＝－4,则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝▲．

　　11．已知a,b均为单位向量．若∣a＋2b∣＝7,则向量a,b的夹角等于▲．

　　12．如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,

　　那么这个圆锥筒的容积是▲．

　　13．已知抛物线y2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积是▲．

　　14．在平面直角坐标系xOy中,若直线y＝kx＋1与曲线y＝∣x＋1x∣－∣x－1x∣有四个公共点,则实数k的取值范围是▲．

　　二、解答题：本大题共6小题,共90分．请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

　　15．（本小题满分14分）

　　已知函数f(x)＝23sinxcosx－2sin2x．

　　（1）求函数f(x)的最小正周期；

　　（2）求函数f(x)在区间[－6,4]上的最大值和最小值．

　　16．（本小题满分14分）

　　如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,点D、E分别在边BC、B1C1上,CD＝B1E＝12AC,ACD＝60．求证：

　　（1）BE∥平面AC1D；

　　（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

　　17．（本小题满分14分）

　　如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F．若C的右准线l的方程为x＝4,离心率e＝22．

　　（1）求椭圆C的标准方程；

　　（2）设点P为直线l上一动点,且在x轴上方．

　　圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离

　　最小时圆M的方程．

　　18．（本小题满分16分）

　　经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)的关系近似地满足u＝100v＋23,0＜v≤50,v2500＋20,v＞50．除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．

　　（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式；

　　（2）卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?

　　19．（本小题满分16分）

　　已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a为常数)．

　　（1）当a＝－1时,求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；

　　（2）当a＞0时,讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间．

　　20．（本小题满分16分）

　　设等差数列{an}的前n项和是Sn,已知S3＝9,S6＝36．

　　（1）求数列{an}的通项公式；

　　（2）是否存在正整数m、k,使am,am＋5,ak成等比数列?若存在,求出m和k的值,若不存在,说明理由；

　　（3）设数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2．集合A＝{x∣x＝an,n∈N*},B＝{x∣x＝bn,n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,求{cn}的通项公式