一道高三数学题已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+2（a属于R）,若f(x)的单调减区间是（-1/3,1）,求y=f(x)图像过点（1,1）的切线与两坐标轴围成图形的面积多谢!找到答案与大家分享）∵f(x)的单调递减区间

　　一道高三数学题

　　已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+2（a属于R）,

　　若f(x)的单调减区间是（-1/3,1）,求y=f(x)图像过点（1,1）的切线与两坐标轴围成图形的面积

　　多谢!

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　　）∵f(x)的单调递减区间是，

　　∴f′(x)=3x2+2ax-1=0的两个根为-和1，

　　可求得a=-1,∴f(x)=x3-x2-x+2。

　　（i）若（1，1）不是切点，则设切线的切点为（x0,y0）(x0≠1)，

　　则有，①

　　则②

　　则由①②联立，解得x0=1（舍），x0=0，∴y0=2,k=-1。

　　（ii）若（1，1）为切点，则k=f′(1)=0

　　综上，切线方程为y=1,x+y-2=0。

　　∴这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为

　　直角梯形，它的面积S=3/2