正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元-查字典问答网
分类选择

来自田红心的问题

  正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.

  正态分布的函数表达式是怎么推出来的

  本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.

1回答
2019-10-01 23:47
我要回答
请先登录
高实

  请问楼主是几元的?

  多元见下面:(参考资料里面有一元的)

  多元正态分布的定义及其密度函数推导

  多元正态分布是这样定义的:

  假设u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,记U=[u1,u2,...up]',A为p阶非奇异矩阵,X,μ为p维列向量

  则X=AU+μ所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')

  由此可见,多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵,而是线性变换的乘积.

  下面我们来推导多元正态分布的密度函数

  假设p元随机向量X~N(μ,∑),那么X的密度函数为

  1

  —————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]

  (2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)

  证明:

  令∑=AA'则X=AU+μ

  →U=A^(-1)(X-μ)

  因为u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,所以U的联合分布为

  1

  p(U)=————————exp[U'*U]

  (2*pi)^(p/2)

  现在将U=A^(-1)(X-μ)代入,有

  1

  p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)

  (2*pi)^(p/2)

  1

  =—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]

  (2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)

  其中,J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式

  证毕

2019-10-01 23:50:08

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •