A、只闭合S1时，R1、R2与滑动变阻器串联，电压表测R2两端的电压，

　　当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，

　　根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，R2两端的电压变小即电压表的示数变小，故A不正确；

　　B、闭合S1、S2时，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，电路中只有R2连入，

　　∵串联电路中电阻越串越大、大于任何一个分电阻，

　　∴先闭合S1，再闭合S2时，电路中的总电阻变小，

　　根据欧姆定律可知，电路中的电流变大即电流表的示数变大，R2两端的电压变大即电压表的示数变大，故B不正确；

　　C、先闭合S1和S2，再闭合S3时，R1、R2与滑动变阻器并联，电压表测电源的电压，示数不变，电流表测R1和R2支路的电流之和，

　　∵并联电路中电阻越并越小、小于任何一个分电阻，

　　∴电流表示数的变大，故C正确；

　　D、∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，

　　∴闭合S1、S2和S3，滑片P向右滑动时，不能改变R1、R2并联后的总电阻，即电压表与电流表示数的比值不变，故D不正确．

　　故选C．