（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（4,0）,B（2,3）,C（0,3）三点代入,

　　建立方程

　　16a+4b+c=0

　　4a+2b+c=3

　　c=3

　　∴解得a=-3/8,b=3/4,c=3,

　　∴抛物线的解析式为：y=-3/8*x^2+3/4*x+3；

　　其对称轴为：x=1．

　　B（2,3）,C（0,3）,且对称轴为x=1,

　　可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点．

　　连接AC,交对称轴x=1于点M,连接MB,则MA+MB=MA+MC=AC,

　　根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小．

　　设直线AC的解析式为y=kx+b,

　　∴A（4,0）,C（0,3）,∴,解得k=-3/4,b=3,

　　∴直线AC的解析式为：y=-3/4*x+3,令x=1,得y=9/4,

　　∴M点坐标为（1,9/4）．

　　（2）结论：存在．如答图2所示,在抛物线上有两个点P满足题意：

　　①若BC∥AP1,此时梯形为AB∥CP1．由B（2,3）,C（0,3）,

　　可知BC∥x轴,则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求．

　　抛物线解析式为：y=-3/8*x^2+3/4*x+3,令y=0,

　　解得x1=﹣2,x2=4,

　　P1（﹣2,0）．P1A=6,BC=2,P1A∥BC,∴四边形ABCP1为梯形；

　　②若AB∥CP2,此时梯形为ABCP2．设CP2与x轴交于点N,

　　∴BC∥x轴,AB∥CP2,

　　∴四边形ABCN为平行四边形,

　　∴AN=BC=2,N（2,0）．设直线CN的解析式为y=kx+b,

　　则有：

　　b=3

　　2k+b=0

　　,解得k=-3/2,b=3,

　　∴直线CN的解析式为：y=x+3．

　　点P2既在直线CN：y=x+3上,

　　又在抛物线：y=-3/8*x^2+3/4*x+3上,

　　x+3=y=-3/8*x^2+3/4*x+3,化简得：x2﹣6x=0,

　　解得x1=0（舍去）,x2=6,

　　∴点P2横坐标为6,代入直线CN解析式求得纵坐标为﹣6,

　　∴P2（6,﹣6）．

　　∵□ABCN,

　　AB=CN,而CP2∥CN,

　　∴CP2∥AB,∴四边形ABCP2为梯形．

　　综上所述,在抛物线上存在一点P,

　　使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；

　　点P的坐标为（﹣2,0）或（6,﹣6）．