【已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分-查字典问答网

来自宋国正的问题

　　【已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C作直线CD交x轴于E问在y轴上是否存在点F,使得三角形CEF是一个等腰直角三角形】

　　已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C

　　作直线CD交x轴于E问在y轴上是否存在点F,使得三角形CEF是一个等腰直角三角形

1回答

2020-12-23 05:43

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秦璐

　　作直线CD交x轴于点E,问：在y轴上是否存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由.

　　存在

　　∵y=a（x+1）（x-3）=ax^2-2ax-3a

　　∴C（1,-4a）D（0,-3a）

　　∴CD解析式是,y=-ax-3a

　　又因为令y=0,所以x=-3

　　∴E（-3,0）

　　设F（0,y）

　　作CH垂直于y轴

　　∵等腰直角

　　∴△EFO≌△FCH

　　∴OF=CH

　　∴y=1

　　EO=FH

　　3=y+4a

　　∴a=1/2

　　如果本题有什么不明白可以追问,

2020-12-23 05:44:59