【已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范】

　　已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.

　　已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范围是（）

　　网络上的解答是

　　解：函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为（-∞,a],

　　因为f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2．

　　则|a-1|≥|（a+1）-a|=1,

　　因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,

　　只需|f（a）-f（1）|≤4即可,这步看不懂求解释

　　即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4,亦即-2≤a-1≤2,

　　解得-1≤a≤3,又a≥2,

　　因此a∈[2,3]．