一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有-查字典问答网
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  一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话:f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(

  一个关于赋值法的问题

  f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式

  它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.

  但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话:

  f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(x)-6x+4x^2

  所以1=f(x)-6x+4x^2,

  所以f(x)=4x^2-6x+1.可是这与结果相悖.我哪里出错了?是不是赋值法可以任意赋值?

3回答
2020-12-23 00:38
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莫翾晟

  x=1,y=-2x的话,代入得到f(1-x)=f(1)+(-2x)(2-2x+1)

  看到x就用x的替换,看到y就用y的替换,是相对独立的

2020-12-23 00:40:13
陈伦军

  如果等式右边有f(x),能不能不代入赋值的x,移至右边,就求出了f(x)?如果不能,为什么?

2020-12-23 00:42:19
莫翾晟

  不行,因为两边是有关联的,一边改变一边不改变就会把原来的函数破坏了

2020-12-23 00:47:03

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