首先你给的结果我没有验算是否正确,但过程中有好几处错误,也许这就是你看不懂的原因.用定积分求面积这种方法称为微元法,我下面简单介绍一下微元法的思路：

　　微元指的就是图中橙色部分的区域,1、我们先求微元的面积,这个图形当作矩形来求,看第一个图,其高度为f(x),宽度为dx,因此其面积为f(x)dx,记作dA=f(x)dx；2、只要对微元在给定区域上做积分就可算出面积了,A=∫[a-->b]f(x)dx,其中a,b是x的范围,这就是微元法的思想；3、算积分,也就是求原函数,这个就是导数的逆运算,你应该是会求导数的,就把这个过程反过来,多项式的导数你一定很熟,那么这个积分对你应该难度不大；4、代入上下限,求出原函数后,将上限和下限分别代入原函数,然后做减法就可得出最后结果.以上就是全部过程,为了让你更容易理解,我给你讲一个例子：

　　该例题与你的第1题类似,如果你看懂后,可试着用这个方法来计算你的例子（注：你上面给出的计算过程是错的）首先如图画出微元,其面积dA为长度*高度,长度为右边函数的x值减去左边函数的x值,右边函数中x=y+4,左边函数中x=y^2/2,则长度为y+4-y^2/2,高度为dy,则微元的面积为dA=(y+4-y^2/2)dyy的范围是从-2到4整个面积为A=∫[-2-->4](y+4-y^2/2)dy下面是计算,你如果会多项式求导的话,这个应该不难,你就想,哪个函数求完导数能变成y+4-y^2/2,积分结果为：1/2y^2+4y-1/6y^3,然后把4和-2分别代入这个式子,做减法就行了.给你留个思考题,为什么这个微元要横着画,而不是竖着画?

　　是的，你可以自己算一下，本题竖着画微元（用x来做积分变量）也是可以的，但是计算量要大很多。这里为了计算简单所以用y作积分变量，因此横着画。