二次函数题设a>0.f(x)=ax^2+bx+c,曲线y=f-查字典问答网

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　　二次函数题设a>0.f(x)=ax^2+bx+c,曲线y=f（x）在点P(x0,f(x0))处切线倾角的取值范围为[0,45°],则点P到曲线f(x)的对称轴距离的取值范围是多少?

　　二次函数题

　　设a>0.f(x)=ax^2+bx+c,曲线y=f（x）在点P(x0,f(x0))处切线倾角的取值范围为[0,45°],则点P到曲线f(x)的对称轴距离的取值范围是多少?

1回答

2020-12-23 03:14

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丁帅

　　f'(x)=2ax+b,切线的斜率为k=2a*x0+b,

　　由于切线的倾角[0,45°],那么k[0,1]或者[-1,0],即|k|范围[0,1]

　　对称轴为x=-b/(2a)

　　p到对称轴的距离S=|x0-(-b/(2a))|=|x0+b/(2a)|=|k/(2a)|

　　因此,p到对称轴的取值范围为[0,1/(2a)]

2020-12-23 03:15:06

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