已知函数F(x)=-x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x-查字典问答网
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  已知函数F(x)=-x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x^3-3a^2x-2a,若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20.(1)求实数m的值(2)是否存在实数a>=1,使得对所有x1属于[-2,2],总存在x0属于[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立?m算出来是-2

  已知函数F(x)=-x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x^3-3a^2x-2a,若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20.

  (1)求实数m的值(2)是否存在实数a>=1,使得对所有x1属于[-2,2],总存在x0属于[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立?m算出来是-2

3回答
2020-12-23 05:09
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黄乐山

  已知函数F(x)=-x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x^3-3a^2x-2a,若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20.

  (1)求实数m的值(2)是否存在实数a>=1,使得对所有x1属于[-2,2],总存在x0属于[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立?m算出来是-2

  (1)解析:∵函数F(x)=-x^3+3x^2+9x+m,在区间[-2,2]上的最大值为20

  令F’(x)=-3x^2+6x+9=0==>x^2-2x-3=0==>x1=-1,x2=3

  F’’(x)=-6x+6==>F’’(-1)=12>0,∴函数F(x)在x=-1处取极小值

  F’’(3)=-12m=-2

  (2)解析:∵g(x)=x^3-3a^2x-2a

  令g’(x)=3x^2-3a^2=0==>x1=-a,x2=a

  g’’(x)=6x

  ∵a>0,∴g(x)在x1处取极大值g(-a)=2a^3-2a,在x2处取极小值g(x)=-2a^3-2a

  ∵a>=1

  当a=1时,g(x)=x^3-3x-2,g(x)在x=-1处取极大值0,在x=1处取极小值-4

  g(0)=-2

  由(1)知F(x)=-x^3+3x^2+9x-2

  F(-2)=0,在x=-1处取极小值-7,F(2)=20,即函数F(x)d在区间[-2,2]上值域为[-7,20]

  F(0)=-2

  ∴当a=1时,存在g(0)=f(0)

  当a>1时,g(0)=-2a

2020-12-23 05:12:35
乐贵高

  两次求导什么意思?

2020-12-23 05:15:42
黄乐山

  二次求导是求函数的二阶导数,当求出函数的极值点后,再求在极值点的二阶导数值,根据二阶导数值的正与负来决定在该极值点是取极大值(二阶导数值0)。

2020-12-23 05:19:55

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