【高等数学泰勒公式求教（就像听天书）求函数f(x)=x(e^-查字典问答网

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　　【高等数学泰勒公式求教（就像听天书）求函数f(x)=x(e^x)的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式.首先,我把公式都弄混了,听课后完全无法理解.请用最简单最形象的语言来解释,】

　　高等数学泰勒公式求教（就像听天书）

　　求函数f(x)=x(e^x)的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式.首先,我把公式都弄混了,听课后完全无法理解.请用最简单最形象的语言来解释,

1回答

2020-12-22 17:57

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孙成祥

　　一般的f(x)的带有佩亚诺余项的n阶麦克劳林公式是：

　　f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2+...+f^{n}(0)x^n+o(|x|)

　　所以你只需算一下n阶导数就行了

　　简单计算可以知道

　　f^{n}(x)=(x+n)(e^x)

　　把每个f^{i}(0)算出来带入就行了

　　结果是

　　f(x)=x+x^2+...+x^n+o(|x|)

　　结果很简单吧

　　唯一需要算的只有n阶导数

　　其它就是带入

2020-12-22 17:58:57