【对于一个二次函数y=ax^2+bx+c,如果当x取任何整数-查字典问答网

来自郭志先的问题

　　【对于一个二次函数y=ax^2+bx+c,如果当x取任何整数时,函数值y都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（如y=x^2+2x+2）请探索：是否存在二次项系数a的绝对值小于1/2的整点抛物线?若存】

　　对于一个二次函数y=ax^2+bx+c,如果当x取任何整数时,函数值y都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（如y=x^2+2x+2）

　　请探索：是否存在二次项系数a的绝对值小于1/2的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式；若不能,请证明.

　　我已经知道不存在了,不过不知道怎么证明,

1回答

2020-12-23 04:33

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陶贺忠

　　不存在

　　假设存在

　　那么x=0时,y=c为整数

　　x=1时,y=a+b为整数

　　x=-1时,y=a-b为整数

　　所以（a+b）+(a-b)=2a为整数

　　∴|2a|≥1

　　与|a|

2020-12-23 04:35:49