【已知函数f(x)=[a/(a2-1)](aˆx--查字典问答网

来自李抗的问题

　　【已知函数f(x)=[a/(a2-1)](aˆx-aˆ-x)(a>1)(1)判断f(x)的奇偶性并证明（2）判断f(x)的单调性并证明（3）当x属于[-1.1]时,f(x)>=m恒成立,求m范围.】

　　已知函数f(x)=[a/(a2-1)](aˆx-aˆ-x)(a>1)(1)判断f(x)的奇偶性并证明（2）判断f(x)的单调性并证明（3）当x属于[-1.1]时,f(x)>=m恒成立,求m范围.

1回答

2020-12-23 14:59

我要回答

请先登录

任常锐

　　（1）奇函数,证明如下

　　f(-x)=[a/(a2-1)](aˆ-x-aˆx)=-[a/(a2-1)](aˆx-aˆ-x)=-f(x),同时定义域为R,关于y轴对称,所以是奇函数

　　（2）单增

　　[a/(a2-1)]就是一个大于零的常数,忽略.而后面(aˆx-aˆ-x)因为a>1所以很明显是个单增的,求导可以简单证明.aˆx-aˆ-x是一个在高中常用的函数,它的图像最好要烂熟于心.

　　（3）单增的话,f(x)min=f(-1)=[a/(a2-1)](1/a-a)=-1,所以m小于等于-1

　　仅供参考!不一定对啊!

2020-12-23 15:01:44