当a＞1时，对于任意x∈[3，+∞），都有f（x）＞0．

　　所以，|f（x）|=f（x），而f（x）=logax在[3，+∞）上为增函数，

　　∴对于任意x∈[3，+∞），有f（x）≥loga3．

　　因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立．

　　只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3．

　　当0＜a＜1时，对于x∈[3，+∞），有f（x）＜0，

　　∴|f（x）|=-f（x）．

　　∵f（x）=logax在[3，+∞）上为减函数，

　　∴-f（x）在[3，+∞）上为增函数．

　　∴对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|=-f（x）≥-loga3．

　　因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立，

　　只要-loga3≥1成立即可，

　　∴loga3≤-1=loga1a