已知函数f（x）=x+lgx．（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解

　　已知函数f（x）=x+lgx．

　　（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；

　　（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；

　　（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解，且x0∈（k，k+1），求整数k的值．