已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x+1-查字典问答网

来自何典的问题

　　已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x+1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函3)若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)>0恒成立,求实数m的取值范围.

　　已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x+1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函

　　3)若对任意的t∈R,不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)>0恒成立,求实数m的取值范围.

1回答

2020-12-24 00:21

我要回答

请先登录

陈伦军

　　f(x)=(2^x-1)/[(a+2^(x+1)]是奇函数

　　f(-x)=-f(x)

　　[2^(-x)-1]/[(a+2^(-x+1)]=-(2^x-1)/[(a+2^(x+1)]

　　-[(a+2^(-x+1)](2^x-1)=[2^(-x)-1][(a+2^(x+1)]

　　-a*2^x-2+a+2*2^(-x)=a*2^(-x)-a+2-2*2^x

　　(a-2)*2^x+(a-2)*2^(-x)+2(a-2)=0

　　(a-2){2^x+2^(-x)+2}=0

　　a=2

　　f(x)=(2^x-1)/[(2+2^(x+1)]=(2^x-1)/{2(2^x+1)}=(2^x+1-2)/{2(2^x+1)}=1/2-1/(2^x+1)}

　　2^x+1单调增,1/(2^x+1)}单调减,1/2-1/(2^x+1)}单调增

2020-12-24 00:23:14