【已知函数f(x)＝lg(x+ax−2)，其中a是大于0的常数．（1）设g(x)＝x+ax，判断并证明g（x）在[a，+∞)内的单调性；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2+∞）内的最小值；（3）若对任意x∈[2，+】

　　已知函数f(x)＝lg(x+ax−2)，其中a是大于0的常数．

　　（1）设g(x)＝x+ax，判断并证明g（x）在[

　　a，+∞)内的单调性；

　　（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2+∞）内的最小值；

　　（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．