已知：f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；（3）若f（x）在（1，+∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．

　　已知：f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

　　（1）求f（x）的定义域；

　　（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；

　　（3）若f（x）在（1，+∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．