已知a∈R，函数f（x）=x2-2ax+5．（1）若不等式f（x）>0对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域都是[1，a]，求实数a的值；（3）函数f（x）在区

　　已知a∈R，函数f（x）=x2-2ax+5．

　　（1）若不等式f（x）>0对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围；

　　（2）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域都是[1，a]，求实数a的值；

　　（3）函数f（x）在区间[1，a+1]的最大值为g（a），求g（a）的表达式．