已知函数f（x）=ax2+2bx+c．（Ⅰ）若a=-1，c=0，且y=f（x）在[-1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；（Ⅱ）若a=1，且f（x）在区间（1，2）内有且仅有2个零点，求证：0<b+c<2．

　　已知函数f（x）=ax2+2bx+c．

　　（Ⅰ）若a=-1，c=0，且y=f（x）在[-1，3]上的最大值为g（b），求g（b）；

　　（Ⅱ）若a=1，且f（x）在区间（1，2）内有且仅有2个零点，求证：0<b+c<2．