（1）∵不等式f（x）≤3的解集为[1，2]，

　　∴x2+ax+b-3=0的解为1，2，

　　∴1+2=-a，1×2=b-3，

　　∴a=-3，b=5；

　　（2）f（x）=x2-3x+5=（x-1.5）2+2.75的对称轴为x=1.5，

　　当m+1<1.5，即m<0.5时，f（x）在[m，m+1]是减函数．

　　∴f（x）min=f（m+1）=（m-0.5）2+2.75

　　当m≤1.5≤m+1，即0.5≤m≤1.5时，f（x）在[m，1.5]是减函数，在[1.5，m+1]是增函数．

　　f（x）min=f（1.5）=2.75

　　当m>1.5时，f（x）在[m，m+1]是增函数，∴f（x）min=f（m）=（m-1.5）2+2.75．

　　∴g（m）=

　　(m-0.5)