练习：已知函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-查字典问答网

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　　求数列{an}的通项

1回答

2020-12-24 07:28

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贾宝才

　　1/2=f(0)=a1

　　n²an=f(1)=a1+a2+...+an

　　∴(n+1)²a(n+1)=a1+a2+...+a(n+1)

　　两式相减得

　　（n+2)a(n+1)=nan

　　∴(n+2)(n+1)a(n+1)=(n+1)nan

　　注意,这是递推式

　　∴（n+1)nan=n(n-1)a(n-1)

　　=...

　　=2×1×a1

　　∴an=1/n(n+1)

2020-12-24 07:33:43

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