已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f-查字典问答网
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来自胡安斌的问题

  已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=2÷3(1)求证f(x)是R上的减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

  已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有

  f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,

  f(x)<0,f(1)=2÷3

  (1)求证f(x)是R上的减函数;

  (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

3回答
2020-12-24 06:17
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黄鋆

  (1)取x=0,y=0,则f(0)+f(0)=f(0+0)f(0)=0;取y为-x,则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,得f(x)为奇函数;任取x1>x2f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0)(当x>0时,f(x)<0)所以f(x)是R上的减函数...

2020-12-24 06:20:04
胡安斌

  实在不好意思,f(1)=-2/3我刚刚打错了~~

2020-12-24 06:24:55
黄鋆

  改了!你看!

2020-12-24 06:27:39

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