【问个关于自然数e和极限的数学问题我是一名高三学生，最近总是遇见数列放缩的问题，有个比较常见的就是（1+1/an)^n这个数列题目是让它小于一个常数答案的方法是用二项式定理展开然后】

　　问个关于自然数e和极限的数学问题

　　我是一名高三学生，最近总是遇见数列放缩的问题，有个比较常见的就是（1+1/an)^n这个数列题目是让它小于一个常数答案的方法是用二项式定理展开然后用等比数列前n项和来放缩，但做了几道类似的题目，我发现这个数列应该有极限就像n→∞lim（1+1/n)^n=e于是我用计算器取了很多很大的n值(1+1/an)^n发现n→∞lim（1+1/an)^n=a√e(a是正整数，由于不会打符号，这里的意思是e开a次方）然后我先试着证明，证了半天也没头绪，最后就百度了但也没找到类似的答案都说这是高数的问题我仅仅是用计算器算猜想的这个结论不知道正确不现在对自然数e这个问题很感兴趣希望高人来解答（先说说这个结论正确不，最好能给出证明！）谢谢！