已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；（3）若F（x）=f（x）-f（-

　　已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；

　　（3）若F（x）=f（x）-f（-x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论．