有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一-查字典问答网

来自黄智勇的问题

　　有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少

　　有两个容量相同的桶,第一个桶里装满水,第二个桶空着.先把第一个桶里的水的1/2倒入第二个桶,然后把第二个桶的水的1/3倒入第一个桶.再倒1/4,1/5,1/6.依次类推.倒了1991次后,每个桶里各有多少水?倒了2000次以后呢?

1回答

2019-10-03 22:10

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谭水木

　　设水为X

　　第一次,倒1/3后第二桶水为x/2*(1-1/3)=x/2*2/3

　　第二次,倒1/4后第二桶水为x/2*(1-1/3)*(1-1/4)=x/2*2/3*3/4

　　(注:前一个分数的分子和下一个分数的分母可以约)

　　...

　　第1991次后,第二桶水为x/2*(1-1/3)*(1-1/4)...(1-1/1993)=x/1993

　　第一桶水为x-x/1993=1992*x/1993

　　同理得

　　第2000次后,第二桶水为x/2002,第一桶水为2001*x/2002

2019-10-03 22:15:22