设f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）=f（1）=0．-查字典问答网

来自董双梅的问题

　　设f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）=f（1）=0．f（x）在[0，1]上的最小值是-1，试证至少存在一点ξ∈（0，1），使f″（ξ）≥8．

1回答

2020-12-23 22:15

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刘之景

　　证明：设f（x）在点x0处取得极小值，即f（x0）=-1，则f′（x0）=0由题意，f（x）在[0，x0]和[x0，1]都满足拉格朗日中值定理的条件∴分别至少存在点ξ1∈（0，x0）和ξ2∈（x0，1），使得f(x0)−f(0)x0＝f′(ξ1)，f(...

2020-12-23 22:16:04

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