设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f-查字典问答网

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　　设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数怎么解

　　设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数

　　怎么解

2回答

2020-12-24 04:48

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苗新刚

　　对f(x)/x求导,只要证明分子大于0,即f'(x)>f(x)/x,这可利用拉格朗日中值定理,f(x)/x=f'(t),t属于(0,x),由于f''(x)＞0,从而一阶导数单调递增,故f'(x)>f'(t)=f(x)/x

2020-12-24 04:53:44

苗新刚

2020-12-24 04:58:09

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