【若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,-查字典问答网
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来自陈联淦的问题

  【若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:必存在点ξ∈(0,1)使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0(题目要】

  若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得

  若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:必存在点ξ∈(0,1)使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0

  (题目要求用拉格朗日中值定理)

  求高手解答啊。我在线等

1回答
2020-12-23 23:09
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荆海英

  先构造函数g(x)=x^2f(x),g'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)容易验证g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导并且g(0)=g(1)=0,那么由拉格朗日中值定理得,在(0,1)内必存在一点ξ,使得g'(ξ)=(g(1)-g(0))/(1-0)=0即2ξf(ξ)+ξ^2f'(ξ...

2020-12-23 23:10:41

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