设f(x)在[0,1]内二阶可导,f(0)=f(1)=0,且-查字典问答网
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　　设f(x)在[0,1]内二阶可导,f(0)=f(1)=0,且maxf(x)=2,证明在(0,1)内存在m,使得f''(m)

　　设f(x)在[0,1]内二阶可导,f(0)=f(1)=0,且maxf(x)=2,证明在(0,1)内存在m,使得f''(m)

1回答
2020-12-24 00:00
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孙庆杰

　　设f(x)在x=a点取得最大值,即f(a)=0,

　　由于函数连续且可导,而且最大值不在端点取得,

　　所以最值点也为极值点,所以f'(a)=2,

　　由泰勒公式f(x)=f(a)+f'(a)+1/2*f''(t)(x-a)^2,(t在a到x之间),

　　于是有,f(0)=2+1/2*f‘’(t1)*a^2,f(1)=2+1/2*f‘’(t2)(a-1)^2,

　　由题意可得,f''(t1)=-4/a^2f''(t2)=-4/(1-a)^2.

　　当0

2020-12-24 00:05:37

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