设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1-查字典问答网
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  设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;(2)存在η∈(-1,1),使得f″(η)+f′(η)=1.

  设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:

  (1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;

  (2)存在η∈(-1,1),使得f″(η)+f′(η)=1.

1回答
2020-12-24 06:29
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欧阳敏

  证明:(1)由于f(x)为奇函数,则f(0)=0,由于f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,由拉格朗日定理,存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=f(1)−f(0)1−0=1

2020-12-24 06:33:26

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