【已知点H（-3,0）点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M-查字典问答网

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　　【已知点H（-3,0）点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且向量HP与向量PM的乘积为0,又向量PM等于-3/2的MQ问：（1）当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程（2）若直线L：y=k(x-1)(k>2)与轨迹C】

　　已知点H（-3,0）点P在y轴上,点Q在x轴正半轴上,点M在直线PQ上,且向量HP与向量PM的乘积为0,又向量PM等于-3/2的MQ

　　问：（1）当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程

　　（2）若直线L：y=k(x-1)(k>2)与轨迹C交于A、B两点,AB中点N到直线3x+4y+m=0(m>--3)的距离为1/5,求m的取值范围

1回答

2020-12-24 07:21

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李志忠

　　（1）设p为（0,y1）,Q为（x1,0）,M为（x,y）

　　向量PQ=(x1,-y1)

　　HP=(3,y1)

　　PM=(x,y-y1)

　　向量PM等于-3/2的MQ

　　PQ=-1/2MQ

　　(x1,-y1)=((-1/2)(x1-x),(1/2)y)

　　y1=(-1/2)y(1式)

　　向量HP与向量PM的乘积为0

　　3x+y1(y-y1)=0（2式）

　　1式代入2式,得y^2=4x,即为c的轨迹

　　（2）y=k(x-1)(k>2)与y^2=4x联立,解得中点坐标

　　（1+2/(k^2),2/k)

　　后面计算即可得到m的取值

2020-12-24 07:23:06