设f(x)在[0,1]上二阶可导f(0)=f(1),f-查字典问答网

来自李致远的问题

　　设f(x)在[0,1]上二阶可导f(0)=f(1),f'(1)=1存在ξ∈(0,1)使F''(ξ)=2

1回答

2020-12-23 17:01

我要回答

请先登录

解月剑

　　令g(x)=f(x)－x^2+x,则g(0)=f(0)=f(1)=g(1),于是由Rolle中值定理,存在d位于（0,1）,使得

　　g'(d)=0.注意到g'(x)=f'(x)－2x+1,和f'(1)=1知道g'(1)=0,

　　对g'(x)在【d,1】上用Rolle中值定理得存在c位于（0,1）,使得g''(c)=0,

　　而g''(x)=f''(x)－2,于是f''(c)=2.证毕.

2020-12-23 17:05:14

猜你喜欢