【设变换为u=x-2y、v=x+ay,可把方程d²-查字典问答网

来自化建宁的问题

　　【设变换为u=x-2y、v=x+ay,可把方程d²z/dx²+d²z/(dxdy)-d²z/dy²=0化简为d²z/(dudv)=0且d²z/(dudv)=d²z/(dvdu)求常数a可把方程6d²z/dx²+d²z/(dxdy)-d²z/dy²=0化简为d²z/(du】

　　设变换为u=x-2y、v=x+ay,可把方程d²z/dx²+d²z/(dxdy)-d²z/dy²=0化简为d²z/(dudv)=0且d²z/(dudv)=d²z/(dvdu)

　　求常数a

　　可把方程6d²z/dx²+d²z/(dxdy)-d²z/dy²=0化简为d²z/(dudv)=0且d²z/(dudv)=d²z/(dvdu)

3回答

2020-12-23 19:26

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吕婷婷

　　dz/dx=dz/du*1+dz/dv*1=dz/du+dz/dv;dz/dy=dz/du*(-2)+dz/dv*(a)=adz/dv-2dz/du;于是d^2z/dx^2=d(dz/du+dz/dv)/dx=d^2z/du^2+d^2z/dudv+d^2z/dvdu+d^2z/dv^2=d^2z/du^2+2d^2z/dudv+d^2z/dv^2；d^2z/dxdy=d(dz/du+dz/...

2020-12-23 19:27:36

化建宁

　　我2B了。。。少了个系数6

2020-12-23 19:28:30

吕婷婷

　　前面做的都准确，最后一步代入得(12+a-2+4a)d^2z/dudv+(6+a-a^2)d^2z/dv^2=0，于是6+a-a^2=0,12+a-2+4a不等于0即可。解得a=3。

2020-12-23 19:32:06

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