设[-xy^2dx+x^2ydy]/(x^2+y^2)^m是-查字典问答网
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　　设[-xy^2dx+x^2ydy]/(x^2+y^2)^m是某二元函数的全微分,则求m

　　设[-xy^2dx+x^2ydy]/(x^2+y^2)^m是某二元函数的全微分,则求m

1回答
2020-12-24 03:31
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邓依群

　　P=-xy^2/(x^2+y^2)^m,Q=x^2y/(x^2+y^2)^m

　　P'=-x[2y(x^2+y^2)^m-2my^3(x^2+y^2)^(m-1)]/(x^2+y^2)^(2m)

　　=-2xy[x^2+(1-m)y^2]/(x^2+y^2)^(m+1).

　　Q'=y[2x(x^2+y^2)^m-2mx^3(x^2+y^2)^(m-1)]/(x^2+y^2)^(2m)

　　=2xy[y^2+(1-m)x^2]/(x^2+y^2)^(m+1).

　　P'=Q',得m=2.

2020-12-24 03:35:30

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