左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

　　=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

　　令t=sinx,

　　=∫dt/(1-t^2)

　　=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

　　=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

　　=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C

　　=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

　　=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C//在对数中分子分母同乘1+sinx,

　　=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C

　　=ln|(1+sinx)/cosx|+C

　　=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C

　　=ln(secx+tanx|+C=右边,

　　∴等式成立.

　　几步完成。∫secxdx=∫secx*(secx+tanx)/(secx+tanx)dx=∫(sec²x+secxtanx)/(secx+tanx)dx=∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)，或令u=secx+tanx=ln|secx+tanx|+C是否可以？谢谢！

　　可以，但如果不知道答案，想像是比较困难的，倒数第二步，凑积分要记住d(secx)^2=tanxdx,d(secxtanx)=d(secx),公式要记得比较多。

　　超感谢！

　　改成，凑积分要记住d(tanx)=(secx)^2dx,d(secx)=(secxtanx)dx,就像找全微分方程的积分因子一样，需要娴熟的技巧。