设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,-查字典问答网
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来自涂光亚的问题

　　设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明1.存在$属于(0.1)是f($)=1-$2.存在连个不同的点$,n属于(0.1)使f`(n)f`($)=1

　　设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明

　　1.存在$属于(0.1)是f($)=1-$

　　2.存在连个不同的点$,n属于(0.1)使f`(n)f`($)=1

1回答
2020-12-24 06:48
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马向国

　　1

　　g(x)=f(x)+x-1

　　g(0)=-1,g(1)=1

　　必存在ξ∈(0,1),g(ξ)=0

　　即f(ξ)=1-ξ

　　2

　　存在ξ∈(0,1),f'(ξ)=f(1)-f(0)=1

　　存在η∈(0,1),g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1

　　于是f'(ξ)f'(η)=1

2020-12-24 06:53:28

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