计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y-查字典问答网
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  计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.

  计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.

1回答
2020-12-24 02:08
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梁伟立

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  ∫∫xydσ=∫(0到1)dx∫(0到1-x)xydy

  =∫(0到1)xdx∫(0到1-x)ydy

  =∫(0到1)x[1/2y²]((0到1-x)dx

  =∫(0到1)1/2x(x-1)²dx

  =∫(0到1)1/2x³-x²+1/2xdx

  =[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1)

  =1/12

2020-12-24 02:12:06

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