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来自丁立波的问题

  【设f(x)二阶可导,且f"(x)>0,h>0,证明f(x+h)+f(x-h)>2f(x)】

  设f(x)二阶可导,且f"(x)>0,h>0,证明f(x+h)+f(x-h)>2f(x)

3回答
2020-12-24 06:02
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胡终须

  利用拉格朗日中值定理:

  f(x+h)+f(x-h)=f(x)+f'(x+th)h+f(x)-f'(x-sh)h这里t和s是0

2020-12-24 06:03:03
丁立波

  [f'(x+th)-f'(x-sh)]h=f''(ξ)h^2是怎么得到的。。。不是定义啊

2020-12-24 06:04:44
胡终须

  将函数f'(x)在闭区间[x-sh,x+th]中再用一次拉格朗日中值定理即可得到。我写的可能有点错误应该是[f'(x+th)-f'(x-sh)]h=f''(ξ)h^2*(t+s)

2020-12-24 06:05:27

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