(1)lim(x->0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3=e^lim(x->0)1/x*ln[(1+x+f(x)/x)]

　　故有

　　lim(x->0)ln[(1+x+f(x)/x)]/x=3

　　分母趋于0,故分子必趋于0,于是有

　　lim(x->0)[1+x+f(x)/x)]=1

　　得

　　lim(x->0)f(x)/x=0

　　同样道理,分母趋于0,则分子必趋于0,于是有f(0)=0

　　利用罗比塔法则：

　　0=lim(x->0)f(x)/x=lim(x->0)f'(x)/1

　　得f'(0)=0

　　再利用罗比塔法则：

　　3=lim(x->0)ln[(1+x+f(x)/x)]/x=lim(x->0)1/[(1+x+f(x)/x)]*{1+[f'(x)*x-f(x)]/x^2}/1=

　　lim(x->0)1/[(1+0+0)]*{1+[f'(x)*x-f(x)]/x^2}/1

　　故有

　　2=lim(x->0)[f'(x)*x-f(x)]/x^2（下面利用罗比塔法则）

　　=lim(x->0)[f''(x)*x+f'(x)-f'(x)]/(2x)

　　=lim(x->0)f''(x)*x/(2x)

　　=lim(x->0)f''(x)/2

　　故有f''(0)=4

　　(2)lim(x->0)(1+f(x)/x)^(1/x)=e^lim(x->0)ln[1+f(x)/x]/x（下面利用罗比塔法则）

　　=e^lim(x->0)1/[1+f(x)/x]*[xf'(x)-f(x)]/x^2（下面利用罗比塔法则）

　　=e^lim(x->0)1/[1+0]*[f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)（x消掉）

　　=e^lim(x->0)f''(x)/2

　　=e^(4/2)

　　=e^2

　　不明白请追问.

　　我还没学洛必达法则