来自马修军的问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f″(x)<0,证明:∫baf(x)dx≤(b-a)f(a+b2).
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f″(x)<0,证明:∫b
a
f(x)dx≤(b-a)f(a+b2).
1回答
2020-12-24 09:37
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f″(x)<0,证明:∫baf(x)dx≤(b-a)f(a+b2).
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f″(x)<0,证明:∫b
a
f(x)dx≤(b-a)f(a+b2).
证明:∀x,t∈[a,b],将f(x)在t处展开,可得
f(x)=f(t)+f′(t)(x−t)+f″(ξ)2!(x−t)