设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证-查字典问答网
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　　设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f'(c)=f(c)

　　设函数f(x)在[0,1]上可导,且f(1)=2f(0),证存在c属于(0,1)使得(c+1)f'(c)=f(c)

1回答
2020-12-25 07:35
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黄东晋

　　构建函数F（x）=f(x)/(x+1)

　　F(0)=f(0)

　　F(1)=f(0)=F(0)

　　根据中值定理存在c∈（0,1）使得F‘(C)=0

　　[(c+1)f'(c)-f(c)]/(c+1)²=0

　　所以(c+1)f'(c)=f(c)

2020-12-25 07:40:26

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