【高数关于泰勒公式的证明题设f(x)在[-2,2]上有一阶连-查字典问答网
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  【高数关于泰勒公式的证明题设f(x)在[-2,2]上有一阶连续导数,在(-2,2)内二阶可导,且|f(x)|≦1,f'(0)>1,证明存在ξ∈(-2,2),使得f''(ξ)=0】

  高数关于泰勒公式的证明题

  设f(x)在[-2,2]上有一阶连续导数,在(-2,2)内二阶可导,且|f(x)|≦1,f'(0)>1,证明存在ξ∈(-2,2),使得f''(ξ)=0

1回答
2020-12-25 02:25
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曹炳健

  将f(x)在x=x₀处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=0(即拉格朗日中值公式)

  f(x)=f(x₀)+f’(ξ)*(x-x₀)

  取x₀=0,分别以x=2与x=-2代入,得

  f’(ξ₁)=[f(2)-f(0)]/2(0

2020-12-25 02:25:56

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