因为f(x)连续,则∫[0→x]f(t)dt可导,

　　而f(x)=2∫[0→x]f(t)dt+x²+1,因此f(x)可导

　　f(x)-2∫[0→x]f(t)dt=x²+1两边对x求导得：

　　f'(x)-2f(x)=2x,一阶线性微分方程

　　将x=0代入原式得：f(0)=1,这是初始条件

　　套公式：

　　f(x)=e^(∫2dx)(∫2xe^∫-2dxdx+C)

　　=e^(2x)(∫2xe^(-2x)dx+C)

　　=e^(2x)(-∫xd[e^(-2x)]+C)

　　=e^(2x)(-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx+C)

　　=e^(2x)(-xe^(-2x)-(1/2)e^(-2x)+C)

　　=-x-1/2+Ce^(2x)

　　将初始条件f(0)=1代入得：1=-1/2+C,则C=3/2

　　f(x)=-x-1/2+(3/2)e^(2x)