1.

　　(lnx)'=1/x

　　没有什么详细不详细的,要是按定义去证明的话,这里打极限符号不怎么好打.一般的数学分析书上都有

　　2.∫xIn（x+1）dx=∫In（x+1）d（x^2/2)这个是分部积分的最简单的情况,d（x^2/2)就相当是对（x^2/2)求微分,当然是等于xdx落,这个也说明,其实积分符号和后面的dx是乘起来的

　　这里也可以这样理解

　　因为（x^2/2)'=x

　　左边可以表示成微分形式d（x^2/2)/dx=x

　　那么把dx乘到右边的话,就变成了d（x^2/2)=xdx所以可以代换

　　3.dx就是一个差量,没有随f(x)而变化的,它只是x轴上x的差量

　　即dx=△x