设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)-查字典问答网

来自穆效江的问题

　　设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)

　　设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a

　　设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=(b-ξ)*f'(ξ)

1回答

2020-12-25 05:45

我要回答

请先登录

卢华阳

　　这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.

　　设F(x)=(X-b)*f(x)

　　由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续

　　再 F(a）=0 F(b)=0

　　则F(X)适用于罗尔定理

　　即存在一点ξ.使得F'(ξ)=0

　　F'(X)=f(x)+（x-b)f '(x)

　　F'(ξ)=f'(ξ)+（ξ-b)f '(ξ)=0

　　化简得(ξ)=(b-ξ)f'(ξ)

　　还有在实际中*一般不用写的.省约掉吧,

2020-12-25 05:49:26