函数f(x)在[a,b]上二阶可导,(a)=f(b)=0,F-查字典问答网

来自陈珊的问题

　　函数f(x)在[a,b]上二阶可导,(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F(c)=0打错了函数f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F”(c)=0

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3回答

2020-12-24 13:31

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聂棱

　　这题目出的不对

　　我举个反例

　　f(x)=-x^2+x

　　显然,f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0

　　F(x)=(x-0)f(x)=x^2*(1-x)

　　当x∈(0,1)时,x^2>01-x>0

　　所以F(x)恒大于0

　　即不存在点c,使F(c)=0

2020-12-24 13:33:02

陈珊

　　我打错了看问题补充不好意思

2020-12-24 13:34:57

聂棱

　　证明：F(a)=(a-a)f(a)=0F(b)=(b-a)f(b)=0所以根据罗尔定理，在(a,b)中存在一点d，使得F'(d)=0F'(x)=f(x)+(x-a)f'(x)F'(a)=f(a)+(a-a)f'(a)=0所以同样根据罗尔定理，在(a,d)中存在一点c，使得F''(c)=0因为a

2020-12-24 13:38:08